domingo, 7 de noviembre de 2021

 Sólidos de Johnson son todos aquellos poliedros convexos que tienen caras que son polígonos regulares, excluyendo a los poliedros platónicos, los arquimedianos, los prismas y antiprismas.

 Algunos Sólidos de Johnson

Los platónicos contienen caras que son polígonos regulares y en todos los vértices acogen caras con ángulos iguales, en los diedros también se tienen los mismos ángulos.




Los arquimedianos se pueden obtener por truncamiento de los anteriores y también están formados por caras que son polígonos regulares, son poliedros uniformes porque las operaciones de simetría generan coincidencia de vértices.

Los prismas se forman a partir de polígono regular en los casos que estamos estudiando, (ya que puede ser también irregular), y extruido en la dirección ortogonal a la base, de manera que todas las caras laterales que se producen son polígonos regulares.


El antiprisma está formado al igual que el prisma recto del caso anterior por dos caras paralelas  de manera que por ejemplo la superior está girada un ángulo respecto a la otra cara de forma que el vértice tiene por proyección un punto en la mediatriz correspondiente de la arista inferior de la base, de esta manera las caras laterales son triángulos equiláteros ya que estamos estudiando los casos regulares.



Las clasificaciones que se pueden hacer de los Sólidos de Johnson se basan en los elementos siguientes:


 Cúpula- contiene dos polígonos regulares que son paralelos y unidos  en su parte lateral mediante triángulos equiláteros alternando con cuadrados.


 Rotonda-  tiene también dos polígonos regulares paralelos pero lateralmente contiene triángulos equiláteros y pentágonos de forma alterna.


 Bi- significa que hay dos copias unidas por la base 

       Orto-  si son similares se llama orto

       Giro-  si son distintas


Elongado-  si se une un prisma a un sólido


 Giroelongado-  si se ha unido un antiprisma a un sólido o éste está unido a dos bases del sólido.



Aumentado-  si se ha incorporado una pirámide o cúpula a una de las caras del poliedro


Disminuido-  si se ha quitado la pirámide o cúpula del poliedro


Giroide-  si se ha girado una cúpula hasta encajarlas de otra manera distinta


Si en cualquiera de las tres últimas le aumentamos:

bi- significa que se ha hecho la operación dos veces

tri-  significa que se ha hecho la operación tres veces.










Construcción de bilunabirrotunda











A partir del rombicosidodecaedro podemos obtener los diferentes poliedros por truncamiento


De tres fragmentos


De 1 fragmento



De 2 fragmentos


De 2 fragmentos


De 1 fragmento



De 2 fragmentos



De 1 fragmento



De 1 fragmento



Rombicosidodecaedro con el giro de una cúpula




Rombicosidodecaedro con el giro de 2 cúpulas



Rombicosidodecaedro con el giro de 2 cúpulas



Rombicosidodecaedro con el giro de 1 cúpula



Dodecaedro truncado con un fragmento de rombicosidodecaedro





Dodecaedro truncado con  dos fragmentos de rombicosidodecaedro



Dodecaedro truncado con  dos fragmentos de rombicosidodecaedro



Dodecaedro truncado con un fragmento de rombicosidodecaedro





Cubo truncado con dos fragmentos de rombicuboctaedro



Cubo truncado con 1 fragmento de rombicuboctaedro




Tetraedro truncado con fragmento de cuboctaedro






Icosaedro con dos truncamientos


Dodecaedro con tres pirámides incorporadas,  fragmentos de icosaedro.



Dodecaedro con 2 pirámides incorporadas,  fragmentos de icosaedro.



Dodecaedro con 2 pirámides incorporadas,  fragmentos de icosaedro.



Dodecaedro con 1 pirámide incorporada,  fragmento de icosaedro.



Prisma hexagonal regular con tres pirámides de base cuadrada





Prisma hexagonal regular con dos pirámides de base cuadrada incorporadas a dos caras



Prisma hexagonal regular con dos pirámides de base cuadrada incorporadas a dos caras



Prisma de base hexagonal regular con una pirámide  de base cuadrada y aneja en una cara




Prisma pentagonal  regular con dos pirámides de base cuadrada incorporadas a dos caras





Prisma de base pentagonal regular con una pirámide  de base cuadrada y aneja en una cara



Prisma triangular   regular con 3 pirámides de base cuadrada incorporadas a 3 caras



Prisma triangular   regular con dos pirámides de base cuadrada incorporadas a dos caras


Prisma triangular regular con 1 pirámide de base cuadrada incorporada a 1 cara




Dos fragmentos de  icosidodecaedros enlazados por un antiprisma



Un fragmento de icosidodecaedro enlazado a un fragmento de rombicosidodecaedro mediante un antiprisma



Un fragmento de icosidodecaedro enlazado a un fragmento de rombicosidodecaedro mediante un antiprisma



Dos fragmentos de rombicosidodecaedros enlazados con un antiprisma



Dos fragmentos de rombicosidodecaedros enlazados con un antiprisma



Un fragmento de rombicosidodecaedro enlazado a un rombicuboctaedro mediante un antiprisma


Un fragmento de rombicosidodecaedro enlazado a un rombicuboctaedro mediante un antiprisma



Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados con un antiprisma



Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados con un antiprisma



Dos Fragmentos de  icosidodecaedros enlazados por un prisma



Dos Fragmentos de  icosidodecaedros enlazados por un prisma



Un fragmento de rombicosidodecaedro y otro de icosidodecaedro enlazados por un prisma



Un fragmento de rombicosidodecaedro y otro de icosidodecaedro enlazados por un prisma



Dos fragmentos de rombicosidodecaedro enlazados con un prisma



Dos fragmentos de rombicosidodecaedro enlazados con un prisma



Dos fragmentos de rombicuboctaedro enlazados con un prisma


Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados con un prisma



Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados con un prisma


Dos fragmentos de icosidodecaedros enlazados


Un fragmento de rombicosidodecaedro y otro de icosidodecaedro enlazados



Un fragmento de rombicosidodecaedro y otro de icosidodecaedro enlazados


Dos fragmentos de rombicosidodecaedro enlazados


Dos fragmentos de rombicosidodecaedro enlazados


Dos fragmentos de rombicuboctaedro enlazados




Dos fragmentos de rombicuboctaedro enlazados


Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados




Dos prismas triangulares equiláteros acoplados


Fragmento de un  icosidodecaedro unido a un antiprisma


Fragmento de un rombicosidodecaedro unido a un antiprisma



Fragmento de un rombicuboctaedro unido a un antiprisma


Fragmento de un cuboctaedro unido a un antiprisma


Fragmento de un  icosidodecaedro unido a un prisma


Fragmento de un rombicosidodecaedro unido a un prisma


Fragmento de un rombicuboctaedro unido a un prisma


Fragmento de un cuboctaedro unido a un prisma





Antiprisma de bases cuadradas con pirámides  cuadrangulares regulares incorporadas



Prisma recto pentagonal regular con pirámides pentagonales en sus caras



Prisma recto cuadrangular regular con pirámides cuadrangulares regulares en sus caras


Prisma recto triangular regular con pirámides triangulares regulares en sus caras
2 fragmentos de icosaedros unidos
2 tetraedros regulares unidos

Fragmento de icosaedro


Antiprisma más pirámide cuadrada
Prisma pentagonal regular más pirámide pentagonal, fragmento de icosaedro



Cubo más pirámide cuadrangular regular



Prisma de base triangular regular con tetraedro apoyado en una cara superior



Mitad de icosidodecaedro



Cúpula de rombicosidodecaedro



Cúpula de rombicuboctaedro



Cúpula de cuboctaedro




Pirámide  de base pentagonal regular,  fragmento de icosaedro




Pirámide de base cuadrangular regular, fragmento  de  octaedro


Dos mitades de icosidodecaedro unidas por un antiprisma

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